Квадрат суммы и квадрат разности

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Квадрат суммы и квадрат разности являются формулами сокращенного умножения.

Возведем в квадрат сумму a + b. Для этого представим выражение (a + b)2 в виде произведения (a + b)(a + b) и выполним умножение:

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.

Значит, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Это тождество называют формулой квадрата суммы. Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат суммы любых двух выражений.

На словах формула звучит так: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Возведем в квадрат разность a - b. Для этого представим выражение (a - b)2 в виде произведения (a - b)(a - b) и выполним умножение:

(a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2.

Значит, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

Это тождество называют формулой квадрата разности. Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат разности любых двух выражений.

На словах формула звучит так: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратным трехчленом называется многочлен второй степени, состоящий из трех членов. Квадратные трехчлены вида a2 + 2ab + b2 и a2 - 2ab + b2 можно разложить на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Разложим для примера на множители трехчлен:

9x2 + 30x + 25

Первое слагаемое представляет собой квадрат выражения 3x, третье - квадрат числа 5. Так как второе слагаемое представляет собой удвоенное произведение 3x и 5, то этот трехчлен можно представить в виде квадрата суммы 3x и 5:

9x2 + 30x + 25 = (3x)2 + 2*3x*5 + 52 = (3x + 5)2





Яндекс.Метрика